2.1 整体最小二乘法误差方程

利用最小二乘法在计算坐标转换参数时，仅考虑观测向量的误差，忽略了系数矩阵本身存在的误差，但在实际测量工作中，由于人为误差、模型误差和仪器误差等因素的影响，系数矩阵同样也是含误差的观测量，因此，采用最小二乘法求解转换模型参数的精度并不高。鉴于最小二乘法存在的问题，本节讨论整体最小二乘法求解坐标转换参数，该方法同时考虑系数矩阵和观测值的误差。

2.2  整体最小二乘法求解

对于式（4）的解算，目前常用方法有奇异值（SVD）分解法、拉格朗日函数法、正交三角（QR）分解法、分裂迭代法等等^[5]，但上述方法计算过程均较为复杂。本文依据文献[6]，参考整体最小二乘法线性回归的建模和解法，分析整体最小二乘法在平面直角坐标转换中参数的求解过程。