结合“数”和“形”两方面，根的判别式应用很广，如判断一元二次方程根的情况；由方程根的情况求方程中待定系数的取值或取值范围；判定一元二次方程组解的情况；考察二次函数与轴的相对位置，判断直线与曲线、曲线与曲线的交点个数以及在求最值中的应用^[1].

这些应用有的比较直接是对知识的本能发散，有的则是需要经历发散和整合思考，从而达到对根的判别式应用的宏观运筹.下面将从三方面再探根的判别式的应用.