解析　如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，平面AB₁D₁与棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A₁A，A₁B₁，A₁D₁平行，故正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的每条棱所在直线与平面AB₁D₁所成的角都相等．取棱AB，BB₁，B₁C₁，C₁D₁，DD₁，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB₁D₁平行且面积最大，此截面面积为S_{正六边形EFGHMN}＝6×2(1)×2(2)×2(2)sin 60°＝4(3).故选A.